? sum_(i=1)^ni^3=((n(n+1))/2)^2
<math title="sum_(i=1)^ni^3=((n(n+1))/2)^2">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mrow>
<munderover>
<mo>∑</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
</mrow>
<msup>
<mi>i</mi>
<mn>3</mn>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mstyle>
</math>
$$\sum_{i = 1}^n i^3 = \left( \frac{n ( n + 1 )}{2} \right)^2$$
? int_-1^1 sqrt(1-x^2)dx = pi/2
<math title="int_-1^1 sqrt(1-x^2)dx = pi/2">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mrow>
<msubsup>
<mo>∫</mo>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mn>1</mn>
</msubsup>
</mrow>
<msqrt>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>π</mi>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
</math>
$$\int_{- 1}^1 \sqrt{1 - x^2} d x = \frac{\pi}{2}$$
? x^2+b/ax+c/a=0
<math title="x^2+b/ax+c/a=0">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>b</mi>
<mi>a</mi>
</mfrac>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>c</mi>
<mi>a</mi>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mstyle>
</math>
$$x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0$$
? x^2+b/ax+(b/(2a))^2-(b/(2a))^2+c/a=0
<math title="x^2+b/ax+(b/(2a))^2-(b/(2a))^2+c/a=0">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>b</mi>
<mi>a</mi>
</mfrac>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>c</mi>
<mi>a</mi>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mstyle>
</math>
$$x^2 + \frac{b}{a} x + \left( \frac{b}{2 a} \right)^2 - \left( \frac{b}{2 a} \right)^2 + \frac{c}{a} = 0$$
? (x+b/(2a))^2=(b^2)/(4a^2)-c/a
<math title="(x+b/(2a))^2=(b^2)/(4a^2)-c/a">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mn>4</mn>
<msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mi>c</mi>
<mi>a</mi>
</mfrac>
</mstyle>
</math>
$$\left( x + \frac{b}{2 a} \right)^2 = \frac{b^2}{4 a^2} - \frac{c}{a}$$
? x+b/(2a)=+-sqrt((b^2)/(4a^2)-c/a)
<math title="x+b/(2a)=+-sqrt((b^2)/(4a^2)-c/a)">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mo>±</mo>
<msqrt>
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mn>4</mn>
<msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mi>c</mi>
<mi>a</mi>
</mfrac>
</mrow>
</msqrt>
</mstyle>
</math>
$$x + \frac{b}{2 a} = \pm \sqrt{\frac{b^2}{4 a^2} - \frac{c}{a}}$$
? b/(2a)
<math title="b/(2a)">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mfrac>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</math>
$$\frac{b}{2 a}$$
? x_(1,2)=(-b+-sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)
<math title="x_(1,2)=(-b+-sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>b</mi>
<mo>±</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mn>4</mn>
<mi>a</mi>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</math>
$$x_{1 , 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a}$$
? f(x)=sum_(n=0)^oo(f^((n))(a))/(n!)(x-a)^n
<math title="f(x)=sum_(n=0)^oo(f^((n))(a))/(n!)(x-a)^n">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mrow>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow>
<munderover>
<mo>∑</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mo>∞</mo>
</munderover>
</mrow>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>a</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>!</mo>
</mrow>
</mfrac>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>-</mo>
<mi>a</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
</mstyle>
</math>
$$f ( x ) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{( n )} ( a )}{n !} ( x - a )^n$$
? (a/b)/(c/d)
<math title="(a/b)/(c/d)">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mfrac>
<mrow>
<mfrac>
<mi>a</mi>
<mi>b</mi>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<mfrac>
<mi>c</mi>
<mi>d</mi>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</math>
$$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$$
? a/b/c/d
<math title="a/b/c/d">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mfrac>
<mi>a</mi>
<mi>b</mi>
</mfrac>
<mo>/</mo>
<mfrac>
<mi>c</mi>
<mi>d</mi>
</mfrac>
</mstyle>
</math>
$$\frac{a}{b} / \frac{c}{d}$$
? ((a*b))/c
<math title="((a*b))/c">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mfrac>
<mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>a</mi>
<mo>⋅</mo>
<mi>b</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mi>c</mi>
</mfrac>
</mstyle>
</math>
$$\frac{( a \cdot b )}{c}$$
? sum_(i=1)^n i=(n(n+1))/2
<math title="sum_(i=1)^n i=(n(n+1))/2">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mrow>
<munderover>
<mo>∑</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
</mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
</math>
$$\sum_{i = 1}^n i = \frac{n ( n + 1 )}{2}$$
? (x+1)/y
<math title="(x+1)/y">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mfrac>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>y</mi>
</mfrac>
</mstyle>
</math>
$$\frac{x + 1}{y}$$