? y=x^2
<math title="y=x^2">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mi>x</mi>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mstyle>
</math>
$$y = x^2$$

? y=1/x
<math title="y=1/x">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mi>x</mi>
    </mfrac>
  </mstyle>
</math>
$$y = \frac{1}{x}$$

? y=sqrt(x)
<math title="y=sqrt(x)">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mrow>
        <mi>x</mi>
      </mrow>
    </msqrt>
  </mstyle>
</math>
$$y = \sqrt{x}$$

? E=mc^(3 + e^(ipi)
<math title="E=mc^(3 + e^(ipi)">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>E</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi>
    <msup>
      <mi>c</mi>
      <mrow>
        <mn>3</mn>
        <mo>+</mo>
        <msup>
          <mi>e</mi>
          <mrow>
            <mi>i</mi>
            <mi>&pi;</mi>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
    </msup>
  </mstyle>
</math>
$$E = m c^{3 + e^{i \pi}}$$

? a^2+b^2=c^2
<math title="a^2+b^2=c^2">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <msup>
      <mi>a</mi>
      <mn>2</mn>
    </msup>
    <mo>+</mo>
    <msup>
      <mi>b</mi>
      <mn>2</mn>
    </msup>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mi>c</mi>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mstyle>
</math>
$$a^2 + b^2 = c^2$$

? AA x in CC (sin^2x+cos^2x=1)
<math title="AA x in CC (sin^2x+cos^2x=1)">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mo>&forall;</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>&isin;</mo>
    <mo>&Copf;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msup>
        <mo>sin</mo>
        <mn>2</mn>
      </msup>
      <mi>x</mi>
      <mo>+</mo>
      <msup>
        <mo>cos</mo>
        <mn>2</mn>
      </msup>
      <mi>x</mi>
      <mo>=</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$\forall x \in \mathds{C} \left( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \right)$$

? (AA x: x in CC: sin^2x+cos^2x=1)
<math title="(AA x: x in CC: sin^2x+cos^2x=1)">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mo>&forall;</mo>
      <mi>x</mi>
      <mo>:</mo>
      <mi>x</mi>
      <mo>&isin;</mo>
      <mo>&Copf;</mo>
      <mo>:</mo>
      <msup>
        <mo>sin</mo>
        <mn>2</mn>
      </msup>
      <mi>x</mi>
      <mo>+</mo>
      <msup>
        <mo>cos</mo>
        <mn>2</mn>
      </msup>
      <mi>x</mi>
      <mo>=</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$\left( \forall x : x \in \mathds{C} : \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \right)$$

? sum_(i=1)^ni^3=(sum_(i=1)^ni^2)^2
<math title="sum_(i=1)^ni^3=(sum_(i=1)^ni^2)^2">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <munderover>
        <mo>&sum;</mo>
        <mrow>
          <mi>i</mi>
          <mo>=</mo>
          <mn>1</mn>
        </mrow>
        <mi>n</mi>
      </munderover>
    </mrow>
    <msup>
      <mi>i</mi>
      <mn>3</mn>
    </msup>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mrow>
          <munderover>
            <mo>&sum;</mo>
            <mrow>
              <mi>i</mi>
              <mo>=</mo>
              <mn>1</mn>
            </mrow>
            <mi>n</mi>
          </munderover>
        </mrow>
        <msup>
          <mi>i</mi>
          <mn>2</mn>
        </msup>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mstyle>
</math>
$$\sum_{i = 1}^n i^3 = \left( \sum_{i = 1}^n i^2 \right)^2$$

? (a,b)
<math title="(a,b)">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mi>a</mi>
      <mo>,</mo>
      <mi>b</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$( a , b )$$

? f
<math title="f">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
#    <mrow>
      <mi>f</mi>
#      <mo></mo>
#    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$f$$

? Delta x=(b-a)/n
<math title="Delta x=(b-a)/n">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mo>&Delta;</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mi>b</mi>
        <mo>-</mo>
        <mi>a</mi>
      </mrow>
      <mi>n</mi>
    </mfrac>
  </mstyle>
</math>
$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$

? int_a^b f(x)dx=lim_(n->oo)sum_[i=1]^n f(x_i^(**))Delta x
<math title="int_a^b f(x)dx=lim_(n-&gt;oo)sum_[i=1]^n f(x_i^(**))Delta x">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <msubsup>
        <mo>&int;</mo>
        <mi>a</mi>
        <mi>b</mi>
      </msubsup>
    </mrow>
    <mrow>
      <mi>f</mi>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mi>x</mi>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
    </mrow>
    <mrow>
      <mi>d</mi>
      <mi>x</mi>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <munder>
      <mo>lim</mo>
      <mrow>
        <mi>n</mi>
        <mo>&rarr;</mo>
        <mo>&infin;</mo>
      </mrow>
    </munder>
    <mrow>
      <munderover>
        <mo>&sum;</mo>
        <mrow>
          <mi>i</mi>
          <mo>=</mo>
          <mn>1</mn>
        </mrow>
        <mi>n</mi>
      </munderover>
    </mrow>
    <mrow>
      <mi>f</mi>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mrow>
          <msubsup>
            <mi>x</mi>
            <mi>i</mi>
            <mrow>
              <mo>&Star;</mo>
            </mrow>
          </msubsup>
        </mrow>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
    </mrow>
    <mo>&Delta;</mo>
    <mi>x</mi>
  </mstyle>
</math>
$$\int_a^b f ( x ) d x = \lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^n f \left( x_i^{\star} \right) \Delta x$$

? x_i=a+iDeltax
<math title="x_i=a+iDeltax">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <msub>
      <mi>x</mi>
      <mi>i</mi>
    </msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>i</mi>
    <mo>&Delta;</mo>
    <mi>x</mi>
  </mstyle>
</math>
$$x_i = a + i \Delta x$$

? x_i^(**)in[x_[i-1],x_i]
<math title="x_i^(**)in[x_[i-1],x_i]">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <msubsup>
        <mi>x</mi>
        <mi>i</mi>
        <mrow>
          <mo>&Star;</mo>
        </mrow>
      </msubsup>
    </mrow>
    <mo>&isin;</mo>
    <mrow>
      <mo>[</mo>
      <msub>
        <mi>x</mi>
        <mrow>
          <mi>i</mi>
          <mo>-</mo>
          <mn>1</mn>
        </mrow>
      </msub>
      <mo>,</mo>
      <msub>
        <mi>x</mi>
        <mi>i</mi>
      </msub>
      <mo>]</mo>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$x_i^{\star} \in \left[ x_{i - 1} , x_i \right]$$

? \int_0^oo e^{-x^2}dx = 1/2\sqrt{pi}.
<math title="\int_0^oo e^{-x^2}dx = 1/2\sqrt{pi}.">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <msubsup>
        <mo>&int;</mo>
        <mn>0</mn>
        <mo>&infin;</mo>
      </msubsup>
    </mrow>
    <msup>
      <mi>e</mi>
      <mrow>
        <mo>-</mo>
        <msup>
          <mi>x</mi>
          <mn>2</mn>
        </msup>
      </mrow>
    </msup>
    <mrow>
      <mi>d</mi>
      <mi>x</mi>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mn>2</mn>
    </mfrac>
    <msqrt>
      <mrow>
        <mi>&pi;</mi>
      </mrow>
    </msqrt>
    <mo>.</mo>
  </mstyle>
</math>
$$\int_0^{\infty} e^{- x^2} d x = \frac{1}{2} \sqrt{\pi} .$$

? x/x=(1 if x!=0)
<math title="x/x=(1 if x!=0)">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mfrac>
      <mi>x</mi>
      <mi>x</mi>
    </mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mrow>
        <mspace width="1ex"/>
        <mo>if</mo>
        <mspace width="1ex"/>
      </mrow>
      <mi>x</mi>
      <mo>&ne;</mo>
      <mn>0</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$\frac{x}{x} = ( 1 \mbox{if } x \ne 0 )$$

? int_0^pi sinxdx=-cosx]_0^pi=-cospi-(-cos0)=-(-1)-(-1)=2
<math title="int_0^pi sinxdx=-cosx]_0^pi=-cospi-(-cos0)=-(-1)-(-1)=2">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <msubsup>
        <mo>&int;</mo>
        <mn>0</mn>
        <mi>&pi;</mi>
      </msubsup>
    </mrow>
    <mrow>
      <mo>sin</mo>
      <mi>x</mi>
    </mrow>
    <mrow>
      <mi>d</mi>
      <mi>x</mi>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mo>-</mo>
    <mrow>
      <mo>cos</mo>
      <mi>x</mi>
    </mrow>
    <mrow>
      <msubsup>
        <mo>]</mo>
        <mn>0</mn>
        <mi>&pi;</mi>
      </msubsup>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mo>-</mo>
    <mrow>
      <mo>cos</mo>
      <mi>&pi;</mi>
    </mrow>
    <mo>-</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mo>-</mo>
      <mrow>
        <mo>cos</mo>
        <mn>0</mn>
      </mrow>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mo>-</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mo>-</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>-</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mo>-</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
  </mstyle>
</math>
$$\int_0^{\pi} \sin x d x = - \cos x ]_0^{\pi} = - \cos \pi - ( - \cos 0 ) = - ( - 1 ) - ( - 1 ) = 2$$

? -0.123.456
<math title="-0.123.456">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mo>-</mo>
    <mn>0.123</mn>
    <mn>.456</mn>
  </mstyle>
</math>
$$- 0.123 .456$$

? epsilon=.001 quad h=-.01 quad pi~~3.14159 quad
<math title="epsilon=.001 quad h=-.01 quad pi~~3.14159 quad">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>&epsilon;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>.001</mn>
    <mo>&nbsp;&nbsp;</mo>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>-</mo>
    <mn>.01</mn>
    <mo>&nbsp;&nbsp;</mo>
    <mi>&pi;</mi>
    <mo>&asymp;</mo>
    <mn>3.14159</mn>
    <mo>&nbsp;&nbsp;</mo>
  </mstyle>
</math>
$$\epsilon = .001 \,\, h = - .01 \,\, \pi \approx 3.14159 \,\,$$

? u.v
<math title="u.v">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>u</mi>
    <mo>.</mo>
    <mi>v</mi>
  </mstyle>
</math>
$$u . v$$

? RR = uuu_{n=0}^oo[-n,n]
<math title="RR = uuu_{n=0}^oo[-n,n]">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mo>&Ropf;</mo>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <munderover>
        <mo>&Union;</mo>
        <mrow>
          <mi>n</mi>
          <mo>=</mo>
          <mn>0</mn>
        </mrow>
        <mo>&infin;</mo>
      </munderover>
    </mrow>
    <mrow>
      <mo>[</mo>
      <mo>-</mo>
      <mi>n</mi>
      <mo>,</mo>
      <mi>n</mi>
      <mo>]</mo>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$\mathds{R} = \bigcup_{n = 0}^{\infty} [ - n , n ]$$

? {0} = nnn_{n=1}^oo(- 1/n,1/n)
<math title="{0} = nnn_{n=1}^oo(- 1/n,1/n)">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <mo>{</mo>
      <mn>0</mn>
      <mo>}</mo>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <munderover>
        <mo>&Intersection;</mo>
        <mrow>
          <mi>n</mi>
          <mo>=</mo>
          <mn>1</mn>
        </mrow>
        <mo>&infin;</mo>
      </munderover>
    </mrow>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mo>-</mo>
      <mfrac>
        <mn>1</mn>
        <mi>n</mi>
      </mfrac>
      <mo>,</mo>
      <mfrac>
        <mn>1</mn>
        <mi>n</mi>
      </mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$\{ 0 \} = \bigcap_{n = 1}^{\infty} \left( - \frac{1}{n} , \frac{1}{n} \right)$$

? ^^^_{i=1}^nphi_i = phi_1 ^^ phi_2 ^^ cdots ^^ phi_n
<math title="^^^_{i=1}^nphi_i = phi_1 ^^ phi_2 ^^ cdots ^^ phi_n">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <munderover>
        <mo>&Wedge;</mo>
        <mrow>
          <mi>i</mi>
          <mo>=</mo>
          <mn>1</mn>
        </mrow>
        <mi>n</mi>
      </munderover>
    </mrow>
    <msub>
      <mi>&phi;</mi>
      <mi>i</mi>
    </msub>
    <mo>=</mo>
    <msub>
      <mi>&phi;</mi>
      <mn>1</mn>
    </msub>
    <mo>&and;</mo>
    <msub>
      <mi>&phi;</mi>
      <mn>2</mn>
    </msub>
    <mo>&and;</mo>
    <mo>&ctdot;</mo>
    <mo>&and;</mo>
    <msub>
      <mi>&phi;</mi>
      <mi>n</mi>
    </msub>
  </mstyle>
</math>
$$\bigwedge_{i = 1}^n \phi_i = \phi_1 \wedge \phi_2 \wedge \cdots \wedge \phi_n$$

? vvv_{i=1}^nphi_i = phi_1 vv phi_2 vv cdots vv phi_n
<math title="vvv_{i=1}^nphi_i = phi_1 vv phi_2 vv cdots vv phi_n">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <munderover>
        <mo>&Vee;</mo>
        <mrow>
          <mi>i</mi>
          <mo>=</mo>
          <mn>1</mn>
        </mrow>
        <mi>n</mi>
      </munderover>
    </mrow>
    <msub>
      <mi>&phi;</mi>
      <mi>i</mi>
    </msub>
    <mo>=</mo>
    <msub>
      <mi>&phi;</mi>
      <mn>1</mn>
    </msub>
    <mo>&or;</mo>
    <msub>
      <mi>&phi;</mi>
      <mn>2</mn>
    </msub>
    <mo>&or;</mo>
    <mo>&ctdot;</mo>
    <mo>&or;</mo>
    <msub>
      <mi>&phi;</mi>
      <mi>n</mi>
    </msub>
  </mstyle>
</math>
$$\bigvee_{i = 1}^n \phi_i = \phi_1 \vee \phi_2 \vee \cdots \vee \phi_n$$

? pi~~3.141592653589793
<math title="pi~~3.141592653589793">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>&pi;</mi>
    <mo>&asymp;</mo>
    <mn>3.141592653589793</mn>
  </mstyle>
</math>
$$\pi \approx 3.141592653589793$$

? int_-1^1 sqrt(1-x^2)dx = pi/2
<math title="int_-1^1 sqrt(1-x^2)dx = pi/2">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <msubsup>
        <mo>&int;</mo>
        <mrow>
          <mo>-</mo>
          <mn>1</mn>
        </mrow>
        <mn>1</mn>
      </msubsup>
    </mrow>
    <msqrt>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>-</mo>
        <msup>
          <mi>x</mi>
          <mn>2</mn>
        </msup>
      </mrow>
    </msqrt>
    <mrow>
      <mi>d</mi>
      <mi>x</mi>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>&pi;</mi>
      <mn>2</mn>
    </mfrac>
  </mstyle>
</math>
$$\int_{- 1}^1 \sqrt{1 - x^2} d x = \frac{\pi}{2}$$

? lim_(x->a) f(x)=l <=> AA epsi > 0 EE delta > 0 : 0 < {:|x-a|:} < delta => {:|f(x) - l|:} < epsi
<math title="lim_(x-&gt;a) f(x)=l &lt;=&gt; AA epsi &gt; 0 EE delta &gt; 0 : 0 &lt; {:|x-a|:} &lt; delta =&gt; {:|f(x) - l|:} &lt; epsi">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <munder>
      <mo>lim</mo>
      <mrow>
        <mi>x</mi>
        <mo>&rarr;</mo>
        <mi>a</mi>
      </mrow>
    </munder>
    <mrow>
      <mi>f</mi>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mi>x</mi>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mi>l</mi>
    <mo>&hArr;</mo>
    <mo>&forall;</mo>
    <mi>&epsilon;</mi>
    <mo>&gt;</mo>
    <mn>0</mn>
    <mo>&exist;</mo>
    <mi>&delta;</mi>
    <mo>&gt;</mo>
    <mn>0</mn>
    <mo>:</mo>
    <mn>0</mn>
    <mo>&lt;</mo>
    <mrow>
      <mrow>
        <mo>|</mo>
        <mi>x</mi>
        <mo>-</mo>
        <mi>a</mi>
        <mo>|</mo>
      </mrow>
    </mrow>
    <mo>&lt;</mo>
    <mi>&delta;</mi>
    <mo>&rArr;</mo>
    <mrow>
      <mrow>
        <mo>|</mo>
        <mrow>
          <mi>f</mi>
          <mrow>
            <mo>(</mo>
            <mi>x</mi>
            <mo>)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>-</mo>
        <mi>l</mi>
        <mo>|</mo>
      </mrow>
    </mrow>
    <mo>&lt;</mo>
    <mi>&epsilon;</mi>
  </mstyle>
</math>
$$\lim_{x \to a} f ( x ) = l \Leftrightarrow \forall \epsilon > 0 \exists \delta > 0 : 0 < | x - a | < \delta \Rightarrow | f ( x ) - l | < \epsilon$$

? 1/(1+1/(1+...))
<math title="1/(1+1/(1+...))">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>+</mo>
        <mfrac>
          <mn>1</mn>
          <mrow>
            <mn>1</mn>
            <mo>+</mo>
            <mo>...</mo>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mstyle>
</math>
$$\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \ldots}}$$

? x := y
<math title="x := y">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>x</mi>
    <mo>:=</mo>
    <mi>y</mi>
  </mstyle>
</math>
$$x := y$$

? int vec{A} cdot vec{dl} = int int vec{B} cdot vec{dS}
<math title="int vec{A} cdot vec{dl} = int int vec{B} cdot vec{dS}">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mo>&int;</mo>
    <mover>
      <mrow>
        <mi>A</mi>
      </mrow>
      <mo>&rarr;</mo>
    </mover>
    <mo>&sdot;</mo>
    <mover>
      <mrow>
        <mi>d</mi>
        <mi>l</mi>
      </mrow>
      <mo>&rarr;</mo>
    </mover>
    <mo>=</mo>
    <mo>&int;</mo>
    <mo>&int;</mo>
    <mover>
      <mrow>
        <mi>B</mi>
      </mrow>
      <mo>&rarr;</mo>
    </mover>
    <mo>&sdot;</mo>
    <mover>
      <mrow>
        <mi>d</mi>
        <mi>S</mi>
      </mrow>
      <mo>&rarr;</mo>
    </mover>
  </mstyle>
</math>
$$\int \vec{A} \cdot \vec{d l} = \int \int \vec{B} \cdot \vec{d S}$$

? 1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+...))))=(sqrt5-1)/2
<math title="1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+...))))=(sqrt5-1)/2">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>+</mo>
        <mfrac>
          <mn>1</mn>
          <mrow>
            <mn>1</mn>
            <mo>+</mo>
            <mfrac>
              <mn>1</mn>
              <mrow>
                <mn>1</mn>
                <mo>+</mo>
                <mfrac>
                  <mn>1</mn>
                  <mrow>
                    <mn>1</mn>
                    <mo>+</mo>
                    <mo>...</mo>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mrow>
    </mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <msqrt>
          <mn>5</mn>
        </msqrt>
        <mo>-</mo>
        <mn>1</mn>
      </mrow>
      <mn>2</mn>
    </mfrac>
  </mstyle>
</math>
$$\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \ldots}}}} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$$

? [a_0, a_1...a_(n-1)]
<math title="[a_0, a_1...a_(n-1)]">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <mo>[</mo>
      <msub>
        <mi>a</mi>
        <mn>0</mn>
      </msub>
      <mo>,</mo>
      <msub>
        <mi>a</mi>
        <mn>1</mn>
      </msub>
      <mo>...</mo>
      <msub>
        <mi>a</mi>
        <mrow>
          <mi>n</mi>
          <mo>-</mo>
          <mn>1</mn>
        </mrow>
      </msub>
      <mo>]</mo>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$\left[ a_0 , a_1 \ldots a_{n - 1} \right]$$

? [d_0, d_1...d_(n-1)]
<math title="[d_0, d_1...d_(n-1)]">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <mo>[</mo>
      <msub>
        <mi>d</mi>
        <mn>0</mn>
      </msub>
      <mo>,</mo>
      <msub>
        <mi>d</mi>
        <mn>1</mn>
      </msub>
      <mo>...</mo>
      <msub>
        <mi>d</mi>
        <mrow>
          <mi>n</mi>
          <mo>-</mo>
          <mn>1</mn>
        </mrow>
      </msub>
      <mo>]</mo>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$\left[ d_0 , d_1 \ldots d_{n - 1} \right]$$

? n
<math title="n">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>n</mi>
  </mstyle>
</math>
$$n$$

? o
<math title="o">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>o</mi>
  </mstyle>
</math>
$$o$$

? o = sum_(i=0)^n(a_i * prod_(j=0)^(i-1)d_j)
<math title="o = sum_(i=0)^n(a_i * prod_(j=0)^(i-1)d_j)">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>o</mi>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <munderover>
        <mo>&sum;</mo>
        <mrow>
          <mi>i</mi>
          <mo>=</mo>
          <mn>0</mn>
        </mrow>
        <mi>n</mi>
      </munderover>
    </mrow>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msub>
        <mi>a</mi>
        <mi>i</mi>
      </msub>
      <mo>&sdot;</mo>
      <mrow>
        <munderover>
          <mo>&prod;</mo>
          <mrow>
            <mi>j</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>0</mn>
          </mrow>
          <mrow>
            <mi>i</mi>
            <mo>-</mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
        </munderover>
      </mrow>
      <msub>
        <mi>d</mi>
        <mi>j</mi>
      </msub>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$o = \sum_{i = 0}^n \left( a_i \cdot \prod_{j = 0}^{i - 1} d_j \right)$$

? a = [1,1,1]; n = 3; d = [2,3,2]; o = sum_(i=0)^3(a_i * prod_(j=0)^(i-1)d_j) = (1) + (1 * (2)) + (1 * (2*3)) = 1 + 2 + 6 = 9
<math title="a = [1,1,1]; n = 3; d = [2,3,2]; o = sum_(i=0)^3(a_i * prod_(j=0)^(i-1)d_j) = (1) + (1 * (2)) + (1 * (2*3)) = 1 + 2 + 6 = 9">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>[</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>,</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>,</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>]</mo>
    </mrow>
    <mo>;</mo>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>3</mn>
    <mo>;</mo>
    <mi>d</mi>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>[</mo>
      <mn>2</mn>
      <mo>,</mo>
      <mn>3</mn>
      <mo>,</mo>
      <mn>2</mn>
      <mo>]</mo>
    </mrow>
    <mo>;</mo>
    <mi>o</mi>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <munderover>
        <mo>&sum;</mo>
        <mrow>
          <mi>i</mi>
          <mo>=</mo>
          <mn>0</mn>
        </mrow>
        <mn>3</mn>
      </munderover>
    </mrow>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msub>
        <mi>a</mi>
        <mi>i</mi>
      </msub>
      <mo>&sdot;</mo>
      <mrow>
        <munderover>
          <mo>&prod;</mo>
          <mrow>
            <mi>j</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>0</mn>
          </mrow>
          <mrow>
            <mi>i</mi>
            <mo>-</mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
        </munderover>
      </mrow>
      <msub>
        <mi>d</mi>
        <mi>j</mi>
      </msub>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>+</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>&sdot;</mo>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mn>2</mn>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>+</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>&sdot;</mo>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mn>2</mn>
        <mo>&sdot;</mo>
        <mn>3</mn>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mn>1</mn>
    <mo>+</mo>
    <mn>2</mn>
    <mo>+</mo>
    <mn>6</mn>
    <mo>=</mo>
    <mn>9</mn>
  </mstyle>
</math>
$$a = [ 1 , 1 , 1 ] ; n = 3 ; d = [ 2 , 3 , 2 ] ; o = \sum_{i = 0}^3 \left( a_i \cdot \prod_{j = 0}^{i - 1} d_j \right) = ( 1 ) + ( 1 \cdot ( 2 ) ) + ( 1 \cdot ( 2 \cdot 3 ) ) = 1 + 2 + 6 = 9$$

? o = i_0 + d_0[i_1 + d_1[...[i_(n-1)]]]
<math title="o = i_0 + d_0[i_1 + d_1[...[i_(n-1)]]]">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mi>o</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub>
      <mi>i</mi>
      <mn>0</mn>
    </msub>
    <mo>+</mo>
    <msub>
      <mi>d</mi>
      <mn>0</mn>
    </msub>
    <mrow>
      <mo>[</mo>
      <msub>
        <mi>i</mi>
        <mn>1</mn>
      </msub>
      <mo>+</mo>
      <msub>
        <mi>d</mi>
        <mn>1</mn>
      </msub>
      <mrow>
        <mo>[</mo>
        <mo>...</mo>
        <mrow>
          <mo>[</mo>
          <msub>
            <mi>i</mi>
            <mrow>
              <mi>n</mi>
              <mo>-</mo>
              <mn>1</mn>
            </mrow>
          </msub>
          <mo>]</mo>
        </mrow>
        <mo>]</mo>
      </mrow>
      <mo>]</mo>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>
$$o = i_0 + d_0 \left[ i_1 + d_1 \left[ \ldots \left[ i_{n - 1} \right] \right] \right]$$

? g o f = Id_(e)
<math title="g o f = Id_(e)">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mrow>
      <mi>g</mi>
      <mi>o</mi>
    </mrow>
    <mrow>
      <mi>f</mi>
      <mo>=</mo>
    </mrow>
    <mi>I</mi>
    <msub>
      <mi>d</mi>
      <mrow>
        <mi>e</mi>
      </mrow>
    </msub>
  </mstyle>
</math>
$$g o f = I d_e$$

? max
<math title="max">
  <mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
    <mo>max</mo>
  </mstyle>
</math>
$$\max$$